Exemples. — 1° Soit

On a ici

à/ ,, àf .

dx clr

et, par suite,

chapituf n. 63

dy b^x

dx à^jr

Dans le cas dont il s'agît, l'équation proposée peut être résolue par rapport ky^ et Ton trouve

le radical devant être pris successivement avec le signe + et avec le signe — . En substituant cette valeur de y dans la formule précédente , celle-ci devient

dy — hx

on obtient immédiatement ce résultat en diflérentiantla précédente valeur de y,

a® Soit en second lieu l'équation

qui représente la courbe nommée lemniscate de Bernoulli, quand on regarde x ety comme des coordonnées rectangulaires. On a ici

— =4«(ar«-+-7«)— 4a«j:, -~ '-^ /ijr{^^ -^J-'j -^ ^a*y,

et, par conséquent,

dy j?(x*-h.r* — û* )