CHAPITRE IV. I

totales dpf dq ont respectivement pour valeurs

dp = rdx -h sdjr^ dq --= sdx -f- tdy.

Cela posé, pour avoir p et q, on différentîera l'éqpiatîon proposée en regardant d'abord x comme seule var riable et ensuite y comme seule variable : on aura ainsi

àf .

df

df

cJ.-"'

ày

^^Tz =

d'où

df

df

dx

df'

dz àz

Maintenant, pour avoir r, s^ t, il suflit de difTérentîer les équations (2) ou, si l'on veut, les équations (3). En différentiant les équations (2), d'abord par rapport à a:, puis par rapport à y y on obtient trois équations distinctes, savoir :

ox* '^ dxdz ^ dz^ dz

.,, j d\f dV dV . àV df

(*) 'dlâj?"^^ d^z-^f" dTd-z'^P'^d^^'ôl^^'''

qui détermineront les dérivées partielles r, 5, t. Il faut remarquer que la différentiation de la première équation (2) par rapport k y donne le même résultat que la différentiation de la seconde équation par rapport à x.

La différentiation des équations (4) donnera les dérivées partielles du troisième ordre, et ainsi de suite.

I06 CALCUL DIFFÊREliTIEL.