Exemple. — Soit l'équation

J?* -h y • 4- JB* = a*

entre les variables indépendantes Xy y et la fonction z de ces variables; si Ton fait, comme précédemment.

dz-

-pdx,-\-qdy^

- rihc -4- sdy^

- scLt 4- tdy^

on trouvera successivement

a: -h pz =

puis

— G, pq

d'où Ton

tire

De V élimination des fonctions arbitraires,

82. On a vu y dans la théorie des fonctions d'une seule variable, comment on peut former des équations différentielles Q\x des systèmes d'équations différentielles simultanées, par la diilérentiation et l'élimination de constantes arbitraires. Une question analogue se présente dans l'étude des fonctions de plusieurs variables; mais ici les arbitraires que l'on peut éliminer par la différentiation sont des fonctions et non plus de simples constantes; les équations différentielles que l'on obtient par cette voie sont dites équations aux dérivées partielles. Nous nous bornerons, dans ce qui va suivre, au cas de