CHAPITRE IV

àr d*tt . ^ . . d^u cosdsin^Ii d^u cos^t -7r- = Tr:ïSinôsin^+-:-

Ôr dr* ^ ôrôO r Ord^ rsinô

du cos,B sm-^ du cos^p "" dô r^ ô^ r* sinô'

dj^ ()'w . fl • I <?*KCOs0sin^ <?•« cos;J/

(6) - "5ê" "~ ()^ ^^" ^^°*"^"^ ^^ ^dêi^T^^înô

du ^ . . {^i/sinOsin^» dw cosôcos^}/ or ^ oB r o^ rsin*(f

du

dy d*u . ^ . , d^u cosdsin^t d^u cosif/ 0^ Ord^ d6d^ r dy /-smô

du . ^ . dz/cosdcos^t d// sin^f»

ddz d^u ^ d^u sïnB du sinô

— - - = — -T- cos9 h — - — - y

Or dr* OrôB r dO r*

d- (1) l dz d^u ^ d^usinO du . ^ du cosO

dz d^u d^u sin 0

ô^ drdil^ ddd-^ r

Si l'on ajoute les équations (5) après les avoir multipliées respectivement par les équations (3), on aura la

difTérentielle totale de -^ 9 elles coefficients de dXy dy, dz

4ans cette expression seront les valeurs demandées de

dx* dxdjr dxdz^ on obtiendra de la même manière les autres dérivées par-

lielles en ajoutant successivement les équations (6) ou (7), après les avoir préalablement multipliées par les équations (3). On trouve ainsi

d^u ^^^" ' ia SI . ^*" sin ô cos $ cos' i/ d*w sin^(><^os^fl

,-r = -r-ïSill*0 COS*-J/ -t- 2 , ,^ ^ . .

^*« cos^Ô cos*\î> d^u cos5 sinij/ cosil» d'^u sin'il»

dO- r^ ()ô()-J/ /-«sinô dij/*r*sin*Ô

(}« C().s-0 cos'tI/ -!- sin'xf/ dw (sin*^J/ — 2sin*ôcos'i}/)cos0 du sînij/cos-j»

' Jr r c)ô /""sinO di|» r'sin'O

d^u d^u . ,^ . , , d^u sindcos9sin>l; cosil' <?'« cos'ij; — sin'-i/

-T— 7- = -r . sin' B smif; cos^p -î- 2 -r-r-: ^ -}- -r— rr

d/ c;^ (7/- ^ ^ d/dO r drd^» /•

d* K ros' 6 sin -^ cos tJ» ^ d* m ( cos' ij; — sin* if; ) cos 6 d' « sin -^ ces \ff -^~ j ;7 yt ^ 5^ r* siu 0 ~ d^ r» sin* Q

du siTi* 0 sin if» cos if» d^/ ( 1 - - 2 sin* B ] cos 0 sin if/ cos if» dw cos' if» — sin' if """ dr r dO r*sinô dif» /-'sin'Ô

ô^u d'w . ^ , d'tt l'cos'Ô — sîn*^^, cosij» d^u cos 0 sin 1!/

-T r- = -^r-i Sin0 C0S5 COSif» -i- -r-^ -r—rr r-r-

Oxôz ôr^ oroQ r çro-^ rsinw

d'tt sinOcosOcosif» d'w sin if»

OQ* r* dôdif» r*

dw sin 0 cos 0 cos if» du fcos*0 — sin'ô) cosrf»

dr r do r

d'« d*a . .^ . ,. d*tf sin 6 cos 0 sin' 1!» d'w siniI»cosi|r

Tl = -n sm'0 sin'if -4- 2 ^-~ ^ -J- 2 ^-i- — ^^^ ^

d^' d/'* drdô r drdif» r

d* M ct)s* 9 sin' if» d' « cos 0 sin if» cos if» d* « cos' if»

"^ dô'' ^^^ ^ ^ dôdif» résiné ^ d^^ r' sin' 0

du cos' ô sin' if» -h cos' if» du (cos' if» — 2 sin' 0 sin' if») cos 5 du sin if» cos rf»

dr /• dô r'sin^ dif» /-«sin'ô