CHAPITRE IV. l3l

d'où l'on conclut

^^ dp' dq^ \dpdql " rt-s'''

Les formules (7) et (8) font connaître les dérivées r, 5, t en fonction des dérivées de u relatives à d et y.

93. Si l'on veut prendre xelp pour les variables indépendantes; les différentielles totales de j el àe q tirées des formules (2) seront

les formules (i) et (4) feront connaître ensuite les différentielles totales dz et du, La dernière des formules précédentes nous donne

dq rt — 5*

dx s

dans l'hypothèse de p et a: variables indépendantes ; donc, si la différence rt — 5^ est identiquement nulle, on aura

dq

Ox

Cela montre que q ne dépend pas de x et qu'ainsi cette quantité est une fonction de la seule variable p. Dans ce cas les quantités p et q ne peuvent pas être prises pour variables indépendantes; aussi les formules de la transformation de Legendre deviennent-elles illusoires.

i3a CALCUL diff^.hewtiel.