DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS EN SÉRIES

Notions préliminaires sur les séries,

94. On nomme série une suite illimitée de quantités qui se succèdeRt suivant une loi quelconque. Nous ne nous occuperons ici que des séries dans lesquelles tous les termes sont des quantités réelles.

Une série

Wq, U^y l/j, • • «9 W;,__J, • • •

est dite convergente lorsque la somme

des n premiers termes tend vers une limite finie et déterminée S) à mesure que le nombre n augmente indéfiniment. La quantité S est dite la 5omme de la série ; la différence S — Srt est le reste de la même série bornée aux n premiers termes ; en désignant par R/i ce reste, on a

S = S„-hR;,.

Une série est divergente lorsque la somme des n premiers termes croît au delà de toute limite, à mesure que n augmente indéfiniment, ou bien lorsque cette somme ne tend vers aucune limite déterminée.

Ainsi la progression géométrique

est une série convergente, toutes les fois que la valeur