Théorème II. — Réciproquement, la série

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est convergente lorsque la somme

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tend vers zéro, quel que soit p^ quand n augmente in-^ déjiniment.

En effet, désignons par e une quantité positive aussi petite que Ton voudra, et par S» la somme des n premiers termes de la série. Comme la différence

tend vers zéro, quel que soit p, par hypothèse, quand n tend vers Tinfîni, on peut donner à n une valeur déterminée assez grande pour que la différence dont il s'agit soit comprise, quel que soit ^, entre — e et -h e. On aura donc