CHAPITRE V. l

et sî l'on prend les dérivées des deux membres par rapport à Xf en regardant z comme une constante , il viendra, toutes réductions faites,

La fonction y (a:) qui est définie par la formule (6) est continue, par suite de nos hypothèses, pour les valeurs de la variable comprises entre x et x-i-h=: z; on a donc (n^ 14), en désignant par 6 une quantité comprise entre o et i,

ce qui n*est au surplus que la formule de Taylor bornée au premier terme et complétée par le reste. Or, d'après la formule (6),y(x) s'annule pour x = z; donc on a

Si Ton remplace x par x-h6[z — a:), la formule (7) deviendra

/[*+0(,-^]]=-ll-4— -'-4-F-)[-+-«{.-x)].

et la formule (8) donnera ensuite

Remettant enfin x + A au lieu de z, il viendra

La quantité désignée par 0 dans cette formule n'est pas la même que celle de la formule (4); niais elle est comme celle-ci comprise entre o et i.

l56 CALCUL DIFFÉRENTIEL*