Si l'on pose
et
A^ = F(*-4-Aj — F(x),
les quantités
seront précisément les diflerentielles successives
de la fonction^. Si l'on désigne en outre par
la quantité A«F«(ar-h ^A), qui est la différentielle «**"*• de y répondant à une valeur de la variable comprise entre x et a: -h A, la formule (3) du n** 106 deviendra
Si Ton suppose que h ou dx soit un infiniment petit et qu'on le choisisse pour infiniment petit principal, djr^ d^y, . . . , d^^^j seront des infiniment petits des ordres respectifs i, a, ..., (/i — i); pareillement d^'^y sera en général un infiniment petit de l'ordre n.
Remarques sur la formule de Taylor.
109. I® La formule (3) du n® 106 peut être exacte jusqu'à une certaine valeur de /z, puis devenir inexacte pour des valeurs plus grandes. Soit, par exemple,
F(:r)=z(.r — jro)l*9»(.r)-h + (x),
jx étant un nombre positif fractionnaire, et les fonctions ç(a:), ^[x) étant continues ainsi que leurs dérivées pour les valeurs de x comprises entre Xo et x^ + A. Si m est
