CHAPITRE III. 9a

qui donnera la valeur de C avec quinze décimales exactes ; en prenant

log lo = !i , 3o2 585 ogi 994 o45 68,

on trouve sans difficulté la valeur

déjà donnée au n'' 522.

548. Nous avons fait connaître au n^ 542 une formule qui permet de calculer successivement les nombres B|, Ba, Bsy ... ; on peut obtenir généralement pour B^ une expression débarrassée de transcendantes, mais qui est un peu compliquée. Nous croyons utile toutefois de la faire connaître en terminant ce Chapitre.

Les nombres de BernouUi sont définis par la formule (6), qui peut s'écrire comme il suit :

fl" — I a 7. Ï.1 1.2.3.4

Or on a identiquement

si donc on remplace les fractions du second membre par leurs valeurs en séries, en faisant usage de la formule précédente appliquée aux cas de a = z et de a :^ az, il viendra

série convergente pour toutes les valeurs de z dont le mo-