Soit

et

son intégrale générale, de manière que (3) M^=F[,,/(,,C)]

dx soit une identité.

38a CALCUL IliTÉGIlAL.

En diiféren liant (3) par rapport à G, on a

^^' dx(JC ~ d/ dC '

ou bien

[âvif^i py(.r,c)-i rc)V(x,cr|^r()/(.r,c)|-

équation nécessairement identique; on peut attribuer à G telle valeur fonction de x que Ton voudra. Donnons à G la valeur que représente l'équation (8) du n° 635, savoir ^(x)y qui convient à la solution particulière. Le premier facteur du premier membre de (5) conserve une valeur finie différente de zéro, car c'est la valeur

de — — ou — ^{^)] on a effectivement, en différen-

tiant Téquation (7) du numéro précédent,

âV{:rX) ôV{x,C)dC^

Quant au deuxième facteur du premier membre de (5), je dis qu'il est infini. Supposons que le contraire ait lieu y et posons, pour abréger,

le fadeur 6 dont nous nous occupons a pour valeur

dC d\og[±/'(x,C}]

*'- /'{x,q ~ dc