CHAPITRE VI
Si 0 restait fini pour G = ^{x)f il en serait de même
de
ce qui est absurde; la valeur G =(p (j:) annule le dénominateur de cette expression.
Ainsi la valeur C = ^[x) rend infinie la valeur
de — î= — ~ — > que 1 on peut écrire de la manière
suivante :
En d'autres termes, les solutions particulières de (i) autres que celles de la forme x =. const. doivent satisfaire à Téquation
On peut donc trouver ces solutions sans connaître l'intégrale générale de l'équation difTérenlielle. La proposée peut se mettre sous la forme
donc notre analyse prouve que les solutions particulières autres que celle de la forme j" = const. satisferont
xVA .• P(^.j) X 1 dF(.T.r)
à 1 équation --L == « , ou à p,^^-j^ --^ = oo ,
ou à — ^-^ii = 00 , car F(x, y) = o donnerait, à cause
384 ClLCtJL II7TÉGB1L.
de (i), ^ == o, ou y = const., forme exclue, ou enfin ^
dx 639. Les équations (6) et [y) peuvent s'écrire .o^ àr' df
dy en mettant y pour -—• Si donc la proposée est mise
sous la forme
Téquation (6) deviendra et (7) sera
Sî la proposée est préparée de manière que "^r et —
ne puissent être infinis, on aura simplement, pour les solutions particulières,
L'élimination de / entre (9) et (10), ou entre (9) et (11), ou entre (9) et(ia) donnera une équation que devra vérifier la solution particulière. Dans le cas où
