CHAPITRE VII

DE L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE A DEUX VARIABLES.

De la séparation des variables,

652. Après avoir exposé les principes généraux de la théorie des équations difTérentielles, nous devons examiner les cas dans lesquels on sait trouver les intégrales. Nous ne nous occuperons, dans ce Chapitre, que des équations du premier ordre à deux variables.

Le cas le plus simple est celui dans lequel les variables sont séparées; alors Tintégration de Téquation différentielle ne dépend que des quadratures. Nous disons que les variables sont séparées dans une équation différentielle lorsque cette équation est ramenée à la forme

(i) yidjc^'Ydx = o,

X étant une fonction donnée de j? et Y une fonction donnée àey. Si Ton désigne par jto ^^Ja des quantités déterminées quelconques, parC une constante arbitraire, rintégrale générale de Téquation (i) sera évidemment