CHAPITRE I

veanx Indispensables. Cette remarque suffit pour faire pressentir dès à présent que Tintégration doit donner naissance à une infinité de fonctions nouvelles irréduc* tibles aux types déjà connus, ce qui ouvre à l'analyse un champ de recherches illimité.

412. Cas d'une différeutielle égale au produit d'une différentielle donnée par une constante. — Soit la dliférentielle cuidxy danslaqueUe a est une constante et u une fonction de x ; il est évident que Ton a

j audx:=a lu dxy

car les deux membres de cette égalité ont la même différentielle et chacun de ces membres renferme d'ailleurs une constante arbitraire.

Si l'on veut prendre l'intégrale audx de manière qu'elle s'annule pour a: = Xo, on écrira

égalité évidente, puisque les deux membres ont la même différentielle et qu'ils s'annulent tous deux pour x = Xo*