Cas ou la différentielle donnée est la sohme

DE PLUSIEURS DIFFÉRENTIELLES. Soicut U, i^, Wy •••, S

des fonctions données de x : si l'on pose

il est évident que l'intégrale indéfinie de la différentielle ydx aura pour valeur

j jrdx = îudX'\- fçdx-h 1 «'/ir H- . . . H- j stixy car les deux membres de cette égalité ont la même diffé-

I<> CALCUL INTÉGBAL.

rentielle, et en conséquence ils ne peuvent différer que par une constante ; chaque intégrale entraîne d'ailleurs avec elle une constante arbitraire.

Si Ton veut prendre Tintégrale de la différentielle ^rfj: de manière qu'elle s'annule pour a: = a:o> on aura

/ ydxz=z I udx'\' 1 çdx-^ 1 wdx-h. . .-h i sdx,

•^'o ^Xt Jxo «/xo ^'xo

puisque les deux membres de cette formule s'évanouissent pour or =Xo.

Si a et (/ sont deux fonctions réelles de la variable réelle x et que l'on fasse

on aura (n*359)

ou

rXdx= j udx-h v^— I / 9€ix.

Ali. Iktégratioiï PAU PARTIES. — Le procédé dit de r intégration par parties est d'un usage fréquent en Analyse, où il offre de précieux secours; voici en quoi il consiste. Soient m et f^ deux fonctions quelconques d'une même variable x, on a

d(uv) dp du

dx dx dx^

multipliant par dx et prenant ensuite l'intégrale indéfinie de chaque membre, on aura

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