Exemples. — i^ Considérons l'équation diflié

rentielle

djr 1 — r'

a.v I — jr'

on peut lui donner la forme

dx dr

NI — X* I — jr^ * et son intégrale est

rT^.^x'T^-

4o6 CALCUL INTÉGRAL.

Or on a et de même

r^ dr , /i-+- r

Si donc on écrit logy^G au lieu de G, Tintégrale précédente deviendra

L'hypothèse G = o donne les intégrales particulières 3r^= — I > J = — I ; Thypothèse G = oo donnera les deux autres intégrales particulières j:=--l-i,/=-l-i, ce qui s'accorde avec les résultats établis au n° 641. a^ Soit en second lieu l'équation

dr v/- —

on peut lui donner la forme

d.T dr

et elle a pour intégrale générale

arc sin a: ■+• arc sinj = arc sinC,

G étant kl constante arbitraire. Si l'on prend les sinus des deux membres, il viendra

Gomme dans l'exemple précédent, l'équation différentielle proposée est satisfaite en posant a: =ihi,j^ = d:i; mais on voit que ces solutions sont ici des solutions particu-