CHAPITRE VIT
lières et non des intégrales particulières, car l'intégrale générale ne peut devenir identique pour aucune valeur de la constante arbitraire quand on y suppose x^=dzi ou^= zh I ; cette conclusion est conforme à la théorie du n'^ 641 .
Intégration des équations de la forme -i- =f ( - ) •
65 i. LorsquUl s'agit d'une équation différentielle de la forme
on arrive à séparer les variables par le moyen de la substitution
{i) r — zx,
z étant une nouvelle variable.
En effet, on a
dY
et, en substituant les précédentes valeurs de j- et de -^ dans l'équation (i), elle devient
dz
dx
-yi^).
d'où
dz
dx
yM-
On aura donc, en intégrant et en désignant par G une constante arbitraire.
ou
4o8 CALCUL inTÉGTlAL.
Les valeurs Xq et Zo peuvent être choisies à volonté ; si Ton regarde Zq comme une constante arbitraire, on peut écrire plus simplement
ainsi que nous Tavons déjà dit au n^ 652. Il est évident que l'équation
P + Q-^=:0 ou Pdlr-4- Q€/j = o,
dans laquelle P et Q désignent des fonctions homogènes
d'un même degré des deux variables x ely^ a la même
forme que l'équation (i), car le rapport - est une fonction homogène du degré zéro des variables x, y^ et, par conséquent, on peut poser
655. Exemple I. — Etant donnés deux axes rectangulaires Oxf Oy^ trouver une courbe MNP telle que le rayon vecteur OM soit égal à la distance OT de
l'origine des coordonnées au point T oîi la tangente en M rencontre l'axe des y^
