CHAPITRE yil

Ensuite, à cause de Téquation (5), Téquation (4) se réduit à

B »-X, = o ou dz-\ — =0;

les variables sont encore séparées, et l'intégration donne

Xi dr

C étant la constante arbitraire. On a donc, pour l'intégrale générale de l'équation (i),

D'après les résultats obtenus aux n®' 639 et suivants, il est évident que les équations linéaires ne peuvent pas avoir de solutions particulières.

659. Exemple I. — On demande d'intégrer l'équor lion dijJérentielLe

a étant une constante donnée.

On a ici

X = 1> X| = —zj

d'où

— / \dx = \og^i-hx*, ô = v^i -+- «*,

puis

rXi . r dx —ax

4' 6 CALCUL INTÉCRÂL.

rintégrale demandée est donc

jrz=: ax -\-C ^l -\- J?*,

C étant la constante arbitraire.

660. Exemple II. — On demande d'intégrer l'équation différentielle

dr y /"'sin.r ,

dx X j X

On a ici

puis

I Xrfa? = 2loga:, 0= — 9

ensuite

d^ailleurs

I X* — -^ éf jr = — / JF* sin x ^x

= ( x' — 2 ) cosx — 2x sînx -h const.; donc

^ — cosx + ^ X 8inâ7 -4- oonst.;

rintégrale demandée est donc

C * /* sin.r , X* — X* 3 j X 3x*

— 2 2 smx

cosx — X

3 X C étant la constante arbitraire.

CnAPITBB VII. 417

D'une classe d' équations différentielles réductibles

à la forme linéaire.