Les équations de la forme

où X et Xi désignent des fonctions données de Xy se ramènent à la forme linéaire par la substitution

yl--rt

= «, d*où x-~'^df=:dz\

1 — n effectivement, Téquation proposée divisée par^" devient

et, par notre substitution, on trouve

^^ H-(i~/i)X3-*-Xi = o,

ce qui est une équation linéaire.

Au reste, il est inutile d^opérer la réduction, et on

peut appliquer directement à Téquation (1) le procédé

dUntégration dont nous avons fait usage au n^ 658. Si

Ton pose

^X __ Q dz de

* dx dx dx

Téquation (1) deviendra

dz fdB \

et cette équation se réduira à la suivante : (3) ^^+X.9»-««»=o,

S. — Cale, ini, a<^

4x8 CALCUL INTÉGUAL.

si l'on détermine 0 de manière que Ton ait

L'équation (4) donne, comme au n^ 658,

ensuite l'équation (3) devient, en séparant les variables,

--hX^Ô^-^rfr^o.

Intégrant et désignant par C la constante, il vient

Fintégrale de l'équation (i) est donc

D'une classe d'équations dont on peut déterminer l'intégrale générale quand on connaît une intégrale particulière.

662. Les équations différentielles dont je veux parler ici ont la forme

(•) g+Xr« + x,r + x. = o.

X, X|, X2 étant des fonctions données de x. Si l'on satisfait à l'équation (i) en posantj^ = Y, Y étant une