CHAPITRE yil

et la différentiation donnera

ou

ce qui donne, par Tintégratlony

dp-hC,

C étant la constante. Comme dans le cas précédent, l'intégrale demandée est représentée par deux équations

entre x,jy C et la variable p, qui doit être éliminée.

669. Le cas que nous venons d'examiner est compris dans celui où Téquation différentielle proposée peut être résolue par rapport àj^. Supposons que cette équation soit mise sous la forme

dy

p désignant, comme précédemment, la dérivée — • En différentiant l'équation (1), on aura

ce qui est une équation difTérentielle du premier ordre entre les variables x et p. Supposons que l'on sache trouver l'intégrale

de cette équation (2); il est évident que l'élimination de p entre les équations (i) et (3) donnera une équation

entre x^ y et la constante C, qui sera Fintégrale générale de l'équation (i).

Des équations différentielles linéaires par rapport

aux variables,

670. Les équations difTérentielles dont il s'agit ici sont de la forme

(i) jr = ^?[p)-^Hp)^

où Ton fait

et où f (p), ^{p) désignent des fonctions données de p. Nous appliquerons ici le procédé dont nous ayons fait usage au numéro précédent; la diiférentiation de l'équation (i) donne

(2) pdx = dxfip) -f- [x y'(/?) -f- f (/?)] dp

ou

dp f(p) — p ?{P}-P

Regardons x comme fonction de la variable indépendante p'^ l'équation (3) est linéaire, et elle a pour intégrale (n** 658)

on obtiendra donc l'intégrale de l'équation (1) en éliminant p entre les équations (i) et (4)*

671. Les formules que nous venons d'obtenir sont illusoires lorsque l'on a j[p)z=p; ce cas mérite d'être