X H — = G OU J

en portant cette valeur de x dans l'équation précédente.

on a

et l'élimination de C donne ensuite

équation qui représente une ellipse ou une hyperbole ayant pour foyers les points F et P.

673. Problème IL — Etant données deux parallèles et sur chacune d'elles un point fixe, on demande de trousser la courbe dont les tangentes interceptent sur les parallèles données et, à partir des points donnés, des segments dont le produit soit égal à une quantité donnée.

Soient AP, A'F les parallèles données, A et A' les points donnés sur ces droites [voir la figure du no672); prenons pour axe des x la ligne A A' et pour axe des j^ une parallèle aux droites A P, A'P' menée parle milieu O de AA\ La tangente de la courbe cherchée a pour équa* tion

44o CALCUL INTÉGRAL.

et, si l'on désigne par a a la distance AA', les longueurs APf Â'P' comprises entre les points A, A' el la tangente ont pour valeurs

Téquation du problème sera donc ou

On voit qu^elle est la même que celle du problème précédent. La véritable solution est encore donnée ici par la solution particulière

qui représente une ellipse ou une hyperbole rapportée à deux diamètres conjugués,

674. Problème III. — Trouver la courbe telle que la partie de ses tangentes interceptée entre deux droites rectangulaires soit égale à une quantité donnée a.

T A tf

Soient T et S les points où la tangente de la courbe demandée rencontre les droites données; celles-ci étant prises pour axes, l'équation de la tangente sera