Le problème dont il s'agit ici est le suivant

Etant donnée une famille de courbes représentées par une équation qui renferme un paramètre variable, trousser les lignes qui coupent les coui^bes données sous un angle donné.

Lorsque l'angle donné est droit, les courbes demandées sont dites les trajectoires orthogonales des courbes données.

Le problème des trajectoires conduit toujours à une équation difTérentielle du premier ordre. Supposons que les courbes données soient rapportées à deux axes rectangulaires, et représentons par

leuréquation, a étant un paramètre variable. Soit M (x, y) l'un des points d'intersection de l'une des courbes ( i) avec Tuue des trajectoires demandées, et désignons par c, C|