CHAPITRE VIT

que l'on détermine la constante de manière qae l'on ait en même temps x= Ofj= z, on aura

M ■ rr7r?7 = '•

Au moyen de cette équation, on peut exprimer en fonction de X et dejK les deux radicaux y/ï—z^, ^i — A^z^,

qui représentent les valeurs de ^i — j^ et de ^i — A^j** correspondant à j: = o ; on trouve facilement

^, .r« v/i — .r* — xr V I — X'-'*' \/i — ><•*>'*

II '— iT-r—^ — =\/i— z*,

^ I — k^JC'jr^

^\ '^k^.r* \l\ —X' Y' — X-Vrr v/i — .r' v^i — - r*

692. Chacune des équations (2), (10, (11), (la) représente rintégrale de l'équation (i) prise de telle manière que Ton aitj^ = z pour x = 0, Si l'on pose

\ ■- - ~tf,

et que l'on fasse, comme au n° 438,

X =r sinamu,

y^i — ^•' = cosamu,

468 CALCUL ihtégeàl.

Téquation (a) deviendra

et les équations (lo), (ii), (la) donneront ensuite

sinamucosampÂaiTif' ■+■ sinampcosamf/Aamf^ sinam(a-hc)= , -A-»sin»am«sin^am»' '

cos am f/cosamc'— sinam^/sinampAanmAamp ;i3) ( cosam(K + p) = ,- A-sin^am«siii='amP

A am ?/ A am p — k*sm am // sin am p cos am u cos am v Aam(« -h «') = i-A»sin'am«siii»amp

Ces formules expriment la propriété fondamentale des fonctions elliptiques sin ami/, cosamu, Aamw. Nous devons nous borner ici au résultat que nous venons d'établir et dont nous ne saurions développer les conséquences sans sortir des limites que nous nous sommes fixées.

criAPiTRE vni. 469