CHAPITRE YIII

ce qui est bien le résultat obtenu en changeant n en /s 4- i dans la formule (6).

Maintenant^ si Ton écrit z au lieu de x sous chacun des

signes 1 du second membre de la formule (6) et qu'on

désigne par Z ce que devient X après ce changement, on

pourra faire passer, sous chaque signe/, les facteurs x

qui le multiplient. Réunissant ensuite toutes les intégrales en une seule, on aura

ou

Ainsi l'intégrale générale de Téquation (i) est

P/î-i étant un polynôme arbitraire en x, du degré n — i.

694. Supposons que la fonction X soit la dérivée /^'^^{x)y d'ordre n, d'une fonction donnéey^(a:); il est évident que l'équation

Zdzy

(or-

est l'intégrale de l'équation (i), prise de manière quej^ et ses n — I premières dérivées se réduisent à zéro pour x=-Xo, Mais la même intégrale sera donnée aussi par la formule (8), si l'on y remplace Z par^" (z) et que l'on

474 CALCUL IHTÉGB.1L.

fasse P„, = o ; on a donc

ou, en posant x = XQ-i-h et z=--Xo-\-ff — t sous le signe / ,

-h î r f /(") (xo -h A - O'""* ^^•