Si l'on ne peut pas résoudre l'équation ( a ) par

rapport à -j-^ mais qu'on sache la résoudre par rapport

à Pj on obtiendra comme il suit l'intégrale demandée. Posons

dp

et supposons que l'équation proposée donne

(8) P = ?{qI

on aura, en dlITérentiant,

d'ailleurSf

(fp pdp

donc

d'où, en intégrant,

C et C| étant deux constantes arbitraires; l'intégrale demandée sera le résultat de Téliminalion de q entre les deux équations (9 ).

697. Supposons, enfin, que l'équation proposée ne puisse être résolue ni par rapport k p ni par rapport à Çy mais qu'on sache exprimer p et if en ionction d'une nouvelle variable /, de manière que l'on ait

(10) p==^[^). ^^--'MO;

on tire de là

dp ~ xs'[t)dty

et les formules

deviennent alors

d'où