CHAPITRE VIII
C et C| étant deux arbitraires ; Tintégrale demandée est ainsi donnée par les équations (11).
698. EXEMPLE. — Trouver la courbe plane dont le rayon de courbure a une projection de longueur constante sur une direction Jixe.
Le rayon de courbure a pour expression, dans le cas
des cobrdonnées rectangulaires, -^ -! ' .., et le co-
sinus de Tangle que forme sa direction avec l'axe des x
de
est — — • Si donc on prend pour axe des x la
direction fixe donnée, l'équation du problème sera
a étant une ligne donnée. En faisant, comme précédx
demment, -j- •=zp^ cette équation devient
dx ' a '
d'où
dx dp dp p dp
dy dp
Intégrant et désignant par x^jjr^ deux constantes arbi^
47^ CALCUL ihtégràl.
traires, on a
— - - = log -— ^, -"—-— = arc tang;>,
et rélimînation de p donne
= log sin •
