On peut ramener au cas du n^ 701 celui de Féquation

qui ne renferme que les dérivées -j-^ ? ^l^ • Il suffît effectivement de poser

et la proposée deviendra

La détermination de p en fonction de x n^offre que les difficultés de l'élimination, et elle se ramène, comme on Ta vu, aux quadratures.

Supposons que Téquation (3) puisse être résolue par

rapport a ^t ' ®^ V^^ 1 ^^ ^^^

(4) ^ =APh

on aura (n® 701)

± r.= J^j''f[l>)dp + C = ^(/.),

puis

C et C^ étant deux constantes arbitraires.

484 CALCUL IlfTÉGRAL.

Si Téqualion ( 5 ) peut être résolue par rapport à p, on déterminera^ par Téquation (a), qui rentre dans le cas du n^ 603. Mais si Ton ne sait pas résoudre Téquation (5), on opérera comme au n** 700 : on a

d'où

dx

G| étant une constante. .On a ensuite d'où

Ca étant une nouvelle constante. Il est évident qu'en continuant ainsi on obtiendra la valeur de y par de simples quadratures.

Cas oà l'on peut abaisser l'ordre des équations

différentielles.

705. On peut abaisser Tordre d'une équation diiTérentielle, lorsque celle-ci ne renferme pas la fonction inconnue, mais seulement ses dérivées. Soit, en effet, Téquation d'ordre n,

qui ne renferme pas y et dans laquelle — ,^^ désigne la dérivée de Tordre le moins élevé. Si Ton pose