CHAPITRE YIII. 48S

réquation proposée se réduira à l'équation d'ordre n — m.

\ ' ^ dx dx"-*" )

Quand la valeur de p sera connue , on aura y par des quadratures.

En second lieu, on peut toujours abaisser d'une unité l'ordre d'une équation diflTérentielle qui ne renferme pas la variable indépendante. Car soit l'équation d'ordre n

( dy d"r\

où ne figure pas la variable indépendante x\ il est évident que, si l'on prend y pour variable indépendante, l'équation proposée rentrera dans le cas précédent.

Posant donc

dr

dx

on

aura

€tX*

dx

dx' '

dpX

ir

et, après la substitution de ces valeurs, l'équation se réduira à l'ordre n — i . La valeur de p en ^ étant connue, il restera à déterminer x par l'équation

dx='!L, p

ce qui n'exige qu'une quadrature.

706. Des équations homogènes pae b apport a la fonction INCONNUE ET À SES DÉRIVÉES. — Si l'équatiou diiTé-

486 CALCUL INTÉGUAL.

rentielle d'ordre /i,

est homogène par rapport à^, —9 •••» -r-^» on peut la ramener à Tordre n — i par la substitution

i sdx

z étant une nouvelle fonction inconnue. EiTectivement, la diiFérentiation donne

dx '

Après la substitution de ces valeurs, Texponentielle disparaîtra nécessairement de Téquation proposée, puisque cette équation est homogène par rapport à y^

^9 • • • 9 et Ton aura une équation en z

I dz d'^^z\

dont l'ordre sera seulement n — i. La valeur de z étant connue, on aura celle de^- par une quadrature.

707. On peut ramener au cas que nous venons de considérer celui d'une équation

/ dr d^r d''r\