CHAPITRE IX

X«y Xa, ...y X| étant des fonctions données de x, et les n — i dernières équations (6) donnent ensuite pour Z|, ^2? -• • 1 ^«-1 des valeurs telles que

[il) 2, = Si 3, 3, = S,3, ..., Z„/=S;,/«,

S,, S.J, . . ., S„,- étant également des fonctions données de .r. Il en résulte que les quantités désignées par Tj^ sont des fonctions linéaires d'ordre k relativement à z et à ses dérivées ; Téquation (9), à laquelle nous ramenons la proposée, est donc linéaire comme celle-ci, et d'ordre n — 1. L'intégrale générale de Téqnation (9) renferme n — i constantes arbitraires; cette intégrale étant supposée connue, on aura, par les équations (10),

Ci, C29 •.., Ci désignant i nouvelles constantes arbitraires. En employant ces valeurs de C|, G2, .-., G/, Téquation (3) donnera l'intégrale générale de la proposée^ elle renferme bien, comme on voit, n constantes arbitraires.

Des équations linéaires du deuxième ordre.