CHAPITRE iy

par rapport à l'arbitraire a^; on aura

dT, d.v^

équation identique après la substitution des valeurs (a).

d — Or -p^ est égale à ^ ^^ si donc on représente par

les valeurs que prennent -r-^j -r-^ après la substitution des valeurs (a), nous aurons l'identité

Ui"i

Cela posé, considérons les n équations linéaires simultanées

(u'.%+v-"g)+...-^(ur.„H-vrè)=o.

(4) I (u'."^. + n" J)+...-.(u;-.,-KV-è)=o.

dans lesquelles ^4,^2,..., z^ désignent des fonctions inconnues, et où les quantitésU, V sont, comme on vient de le voir, des fonctions données de xeiden constantes aj, a2, ...f a„.A cause de l'identité (3), qui a lieu quel que soit i, les équations (4) sont satisfaites quand on pose

dXi

SyO CALCUL INTÉGRAL.

donc les intégrales générales du système (4) seront

(0) / d<i| dfl, drt|,

^n — ^1 "aZ *" ^î ~ÂZ J- . • . -4- C;»

da^ 'dû, •••••-» ^«

C|, C29 . . . ) C/t désignant n constantes arbitraires.

Ainsi tout système d^équations difTérentielles simultanées dont les intégrales sont connues conduit à un système d'équations différentielles linéaires à coefficients variables, dont les intégrales s'obtiennent par de simples dilTérentiations.

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