CHAPITRE X

entier impair négatif; mais, ce cas étant mis de côté, la série qui figure dans le second membre est convergente quel que soit x, car le rapport du terme de rang i ^- 1 au terme de rang i, savoir

m'jr'

2/^2« -T- 2/ — ij

tend vers zéro, quand i augmente indéfiniment.

759. Examinons le cas où 2/z est égal à un entier négatif. Si cet entier est impair, on voit, par la seconde des formules (4)> que les dérivées de y des ordres impairs sont nulles pour x= o, comme dans le cas général.

La même formule montre que l'on a , = o pour

p = I — a «, et par conséquent

la dérivée ^^^ est arbitraire, mais toutes celles des

ordres pairs suivants sont déterminées en même temps qu'elle. D'après cela, si l'on désigne par d la valeur arbitraire de

pour x = O, la formule de Maclaurin donnera