b(3 — a/iy^5 — ^''/t7 — 2/1) *' J

Si 271 est un entier pair négatif, les dérivées de j^ des ordres impairs s'annulent pour x = o, d'après les for-

Sy4 CALCUL INTEGRAL.

mules (4), jusqu'à celle dont l'ordre est — i — an. La

valeur de la dérivée , ^ / peut être choisie arbitrairc-

ment comme dans le cas précédent, eX les dérivées des ordres impairs qui suivent sont alors déterminées. D'ailleurs, la valeur de y qui répond à x = o est arbitraire, dans le cas actuel, et elle détermine les valeurs des dérivées des ordres pairs. Donc la formule de Maclaurin donne'ici une solution qui renferme deux constantes arbitraires et que l'on forme évidemment en faisant la somme des séries contenues dans les formules (6) et (7). Cette solution est l'intégrale générale^ on l'obtiendrait, dans tous les cas, par la formule de TayJor, dont les coefficients peuvent être calculés au moyen des formules (2) et (3); mais le résultat est compliqué, et il n'y a aucun intérêt à en effectuer le calcul.

Changement de variable combiné avec l'emploi de la

formule de Maclaurin.

760. Nous avons obtenu au numéro précédent une intégrale particulière de l'équation

Pour avoir l'intégrale générale, il faudrait connaître une deuxième intégrale particulière, et, comme celle-ci n'est pas généralement développable par la formule de Maclaurin, il est naturel d'examiner si un changement de variables ne permettrait pas l'emploi de cette formule. A cet effet, nous poserons

[k étant un exposant indéterminé et z une variable nou-