Posons

réquation différentielle en z deviendra

la première partie entre crochets est la dérivée d'ordre n de la fonction x-r-; pareiUement, la seconde partie

OJC

entre crochets est la dérivée d'ordre n de (a|xx-4-/i)M. On a donc, en intégrant n fois l'équation précédente et en désignant par P/j.i un polynôme arbitraire en x du degré n — i ,

Mais, comme nous n'avons besoin que d'une valeur particulière de M, nous pouvons faire Vn^\ = o ; l'équation précédente devient alors, en séparant les variables,

du f /i\ ,

h (2a -H - ]dj:=o,

et en intégrant

log II 4- 2 [Lx -h n log X = const. ;

faisant la constante égale à zéro, on a

Aux valeurs +m et — m de p. répondent deux intégrales particulières de la proposée; l'intégrale générale est