CHAPITRE X

puis on a, en ajoutant les équations (a) et (3),

(4) 4lZ^^^...

Cette équation (4) est linéaire et à coefficients constants ; en lui appliquant les règles que nous avons établies, on obtient pour son intégrale générale

j^= - cos'-fC -4- / X *cos-fltr\

I •-+- - sm - I C 4- 1 x * sm - dx\ y d'où Ton tire

-; X "=:— 7Sln-C-^ 1 X ^ cos-dx\

7 ces - G' 4- I Jc * sin - fi^j: l

Pour déterminer les constantes G, C, nous l'erons jc = o, et nous comparerons les équations ( 5 ) et ( 6 ) à Téquation (2) et à la suivante,

, . dr \ -\ I X

dx 1 2 1.3

qu'on obtient en difTérentiant l'équation (2). Les seconds membres des équations ( 2 ) et ( 7 ) s'annulent pour j: = o; par suite, il doit en être de même des seconds membres des équations (5) et (6), ce qui exige que Ton ait C = o ,

G= o. Remettant donc Xy/x au lieu de j^ dans la formule (5), on aura

(o ) X i/x = - ces - I « * cos- (Lk-{ — sin - I x * sm - tix^

S. — Cale. int. 38

La valeur de x ayant été supposée positive, on a (n° 516)

y lit J a

dok

si--

et, si l'on remplace x ^ par cette valeur dans le second membre delaformule (*8), il viendra, en intervertissant Tordre des intégrations,

Xi/j7=: =:cos- / et '^dal e * cos-€ir