DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES OU AUX DIFFÉRENTIELLES TOTALES

Des équations aux dérivées partielles auxquelles on peut appliquer les procédés d'intégration relatifs aux équations dij^érentielles ordinaires.

112. Une équation aux dérivées partielles renferme deux ou un plus grand nombre de variables indépendantes, une ou plusieurs fonctions inconnues de ces variables et quelques-unes de leurs dérivées partielles. Dans les problèmes qui conduisent à de telles équations, le nombre de ces équations est généralement égal au nombre des fonctions inconnues; les développements qui vont suivre seront bornés au cas d'une seule équation renfermant une seule fonction inconnue.

Le problème qui a pour objet Tintégration d^une équation aux dérivées partielles doit être regardé comme résolu lorsqu'il a été ramené à Tintégration d^un système d'équations différentielles ordinaires.

La réduction dont nous parlons a lieu d'elle-même lorsque les dérivées partielles qui figurent dans Téquation proposée se rapportent toutes à ime variable unique. Dans ce cas, il est évident qu'on peut procéder comme si chacune des autres variables était un paramètre constant; mais il faudra regarder les constantes introduites par l'intégration comme des fonctions arbitraires des mêmes variables.