CHAPITRE XI

des fonctions indéterminées de on pourra considérer inversement

•'"1» '^t7 • • • » «^rt— i

comme des fonctions de

et alors x deviendra fonction des mêmes variables. La formule (1) fait connaître les dérivées partielles de x relatives à cette hypothèse. On a

l^\ ^-^ ^•''\ àjtn^i

et

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Différentions Téquation (3 ) par rapport à Ç,- et la i**"^ équation (4) par rapport à oT;, ; retranchons ensuite Tune de Tautre les deux équations obtenues, on aura

^ ^ 'dii \ôx^ dii dÇ, ôxj '" \ ôx^ dÇ, dÇ, dx^ } '

comme rindice 1 peut avoir les valeurs i, 2, ..., [n — i), l'équation (5) tient lieu de /z — i équations distinctes. Désignons maintenant par

646 CALCUL INTÉGBAL.

la diflTérentielIe totale du premier membre de Téquatîon (2). On aura, en différentiant cette équation (2) par rapport à Ç/,

ou, en remplaçant -r^ et -tt^ par leurs valeurs tirées des formules (4) et (5),

ce qui équivaut k n — i équations, Tindice i pouvant avoir les valeurs i, a, ...,(/î — i).

Or, les fonctions de X/,, Çi, {2» • • .5 Ç/i-i> qui expriment les valeurs de x^ , x^, • . ., Xn^t, et que nous avons introduites, étant indéterminées, nous les assujettirons à satisfaire aux n — i équations

et à se réduire en outre, pour Xn^= $«, à Çi, Çj, ..., Ç«-i respectivement, en sorte que Ton aura, pour Xn=limf

et aussi

la valeur tiT/i étant déGnie par Inéquation

F ( Ç, Çi, Çt ■ • • » Ç/»> ''ij ''i» • • . , o«) = O.