Exemple L — On demande d'intégrer l'équation

a étant une constante.

On a ici H=i, K = o, L=— a*, M = o, N = o, \fùz=a\ les équations (i4) du n"^ 809 donnent

djr qp adx = o, dpzpadq :=0j

d'où

jrq;zax = const . , pipaq^z const . ;

on a donc les deux intégrales intermédiaires

P'^aqz=:ia(f'fj''h ax), p^aqz= — afl^'lj — «jr),

602 CALCIX IMTÉaRAL.

f et 4^ étant des fonctions arbitraires qui ont pour dérivées ç' et <|/. On tire de là

puis

dz = ff'[x H- flj:)(r/^ -^ adx) -f-'y(j — «jr)(r3(^ — adx)^

et par suite

il est inutile d'ajouter une constante, puisque les fonctions f et ^ sont arbitraires.

813. L'équation r — à^t^=o est celle à laquelle conduit le problème des cordes vibrantes ; on peut obtenir directement son intégrale, sans recourir à la théorie des n"* 808 et suivants; il suffit effectivement de poser

et de prendre a et 6 pour variables indépendantes. On aura

puis

/dz dz\ [ àz dz\

la proposée devient alors

= G ou — r = O,

et Ton en tire