CHAPITRE XI

Les équations (i4) du n" 809 sont alors, en donnant à y'G le signe -f-,

dy = o, pq (Ijj — ( i -f. ^«j r/<7 = o,

cl, en prenant y/G avec le signe — ,

pq df -h (i -h p*) (i.v =. o^ dp = o» Considérons d'abord le premier système; on a

X = const.,

puis

/) dp dq

d'où

—=^=:r= = const. ;

^l-h p^ on a donc l'intégrale intermédiaire

(f{y) étant la dérivée d'une fonction arbitraire f{j)*

Considérons maintenant les deux équations du second système, qui, à cause de p dx -+- q djr =. dz, sont

p dz -f- dx = p, r//7 = o ; on en déduit

p r-z const., pz-{- X = const. ;

par conséquent,

sera la deuxième intégrale intermédiaire, ¥ étant une fonction arbitraire.

Il reste à intégrer Téquation

dz = /? </.r -f- q ilj",

pour cela il convient de prendre j- et p pour variables

666 GA.LCUL irïTÉGRAL.

indépendantes. La seconde intégrale donne

tir -.-- — pdz — Z dp -^^'[p] dp.

Substituant cette valeur de dx ainsi que celle de q tirée de la première intégrale, il vient

^T^rf^j^^-^^J^ = -^^r[p]dp^^'[x]dr,

les deux membres de cette équation sont des diffiércntîelles exactes, et, comme on a

si l'on fait, pour se débarrasser du signe / ^

f^{p) étant une nouvelle fonction arbitraire, rintégralion donnera

z^i -+-/?*== —/>v^i -^p^^'[p) -f- ^i-hp*^{p] -h f(jr).

En môme temps la seconde intégrale intermédiaire prendra la forme