CHAPITRE XÏI

Théorèmes relatifs à la permutation des

caractéristiques »

829. Théoeème L — On peut inten^ertir l'ordre des opérations exprimées par les caractéristiques d et d.

En eflet, soit

Les variables x^ j, z, . . . , j\ 5/, . . . , j^, . . . étant exprimées en fonction des deux variables t et a, comme on Ta expliqué plus haut, on aura

où Ton suppose que ol a une valeur déterminée «o* Cela étant, on a, par définition,

dt da

les variables tel a étant indépendantes, leurs diflféren* tielles dtei da sont arbitraires et constantes; si donc on différentie les deux formules précédentes, la première par rapport à a, la deuxième par rapport à t, on aura

^dV= ^^ dtdoL, dâV = :^^— di da,

da ôi '

et par conséquent (n** 60)

^dVz^dâV,

ce qui démontre le théorème énoncé.

CoROLLAiEK. — Oti a, quels que soient les entiers m et n, d''d'^y = d'^S''V.