CHAPITRE lEir. G

Cl, en revenant à la variable indépendante or,

On écrit aussi quelquefois

en supprimant le facteur dx, qui figure en numérateur et

en dénominateur sous le siciie / , et en sous-entendant

le signe/,

alors que Tintégration est relative à la variable indépendantex. La formule précédente estconforme àTénoncédu théorème, et elle subsiste quelles que soient les limites Xo et Xo qui sont constantes quand la variable x coïncide avec 2, mais qui, dans le cas général, varient avec a.

Expressions des variations d' une fonction et de ses dérivées, en fonction de la variation de la variable indépendante et d'uhe variable nom^elle.

831. Soit j" une fonction donnée de la variable x. Posons, comme précédemment,

(i) dx=yda:y dy^y^dx, ...,

et faisons aussi

d'où

Si Ton différentie la première équation (i) avec la caractéristique d et Téquation précédente avec d^ on aura

^dy = d>' dx-h/^ dx, d$y =idy'9x -hy'dâx -hdta, S. — Cale» int, ^4

()gO CALCUL INTÉGRAL.

comme on peut intervertir l'ordre des deux caractéristiques d et $j la comparaison de ces équations donnera

fy' dx = dy' $x -\- dta

OU, en divisant par dx et en faisant usage de la deuxième équation (i),

Pareillement, si Ton différentie la deuxième équation (i) avec la S et Téquation précédente avec la d, on aura

^dy=^j''du:'hy'^dr,

d^f = dj ''Sx -h j "dix -hd^j

d'où

doi

$r^ dx = tir" Sx -{- d —

•^ -^ dx

ou, en divisant par dxy

d^fù

Sj^^zy^Sx-^-

dx^

11 est évident qu'en continuant ainsi on formera équations

dx

qui permettent d'exprimer les variations Jj', dj, ij^^ ... par les seules quantités Sx et o).