CHAPITRE Xil. rSS

ce qui est Téqualion difFérenlielle de la courbe élastique (n« 709).

858. Problème IX. — Déterminer la courbe plane qui, en tournant autour d' un axe situé dans son plan , engendre la surface minima renfermant un volume donné.

L'intégrale qui doit être minima est

S = / y)/i-^y^ dx, et l'on a

y^ dx = const. = /.

Nous chercherons le minimum absolu de Fintégralc 2aS-4-S'= / {y^'\'iayyl\^y^)dT,

a étant une indéterminée. On a

V =^*-f- 'la/ /i -h-y*, X = o,

et Ton aura ici encore, pour l'intégrale de l'équation qui répond au minimum,

7«-+--— -^ — =±62, b étant une constante arbitraire. On tire de là

)/ W'^y^ - {y^ ± b^)'^ S. — Cale. int. /|6*

Celle équalion n*esl aulre que celle dont nous nous sommes occupé au n° 712, et qui appartient à la courbe décrite par le foyer d'une ellipse ou d'une hyperbole qui roule, sans glisser, sur une droite fixe située dans son plan.