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{ ^{x-^7.iK')=^^{x)e ^ Cela établi, nous remarquons qu^en élevant au carré les

DBS FONCTIONS ELLIPTIQUES. 788

deux membres des diverses équations fondamentales de la page 758, les résultats sont précisément de la forme du premier de ces deux systèmes. Nous en tirons cette conséquence, qu^en désignant par a, b, ... des constantes, on

aura

e* {x) = a4>o(ar) -h b *i(a?),

H«(a?) = c %(x) -4- rf*,(a?), et, en changeant j? en ^ -h K,

ej [x) = a<ï>o(a?) — b^t{x).

En second lieu, si Ton multiplie membre à membre, soit les deux premières, soit les deux dernières de ces mêmes équations, c^est à la forme du second système qu^on se trouve amené; par suite on obtient

A et B désignant de nouvelles constantes, et cette relation donne, en y changeant ^r en a? -4- K, la suivante :

e,(a?) H, (a?) = iX *i(a:) — iB ^z{x).

De là se tirent, parmi bien d^autres conséquences (*), les relations algébriques et difTérentielles de nos fonctions.