CHAPITRE T

forme connue en remplaçant x par -; on a ainsi

— ■ =— / =: — log [t -h v^/*— -ï] •+■ oonst.

ou

dx . — I -f- i/i —

■ = log 2^ h const.

On trouve y diaprés cela^ en désignant par C une constante arbitraire.

2^ On pourrait opérer de la même manière pour déterminer l'intégrale

/x'^dx

• mais il est beaucoup plus simple de la déduire de celle que nous venons de considérer ; elle est effectivement

/x"^dx V^l —X*

quand on change, dans celle-ci ;X en - et m en — (m -h i).

3** L'intégrale

x^dx

se ramène aussi à celle dont nous avons développé le calcul; car, si Ton pose

X = at^t dx = ^at dt^

on aura

Slax — a^ J Vi — l«

ce qui nous fait rentrer dans le premier exemple. En remarquant que

sm/ = arcsm 4/ - = -

a — 7,x arc sin/ = arc sm % / - == - arc ces >

on trouve, dans le cas où m est un entier positif,

J \/ax—x* ^ L

ax"*—*

i^m-tU^m-Z]^^^ (^

(2/w — i](2m — 3]...l ^ a — 2ar

-f- ^ —^ ; a'^ arc cos 1

iim[2m — 2). . .2 a

dans le cas de m entier et négatif, on a, en mettant — m au lieu de m,

/* dx H^ax — j:* F ^ 2m —

^m ^ax — ;r« "" ~ (2m — i] a"*:*-» j:"» L"* "^^m —

Jaje--x' I ^ 2m — 2 .

De quelques différentielles binômes dont l'intégrale se ramène aux /onctions elliptiques.

446. Une différentielle binôme qui a été réduite par la méthode que nous venons d'exposer est quelquefois susceptible d'une nouvelle réduction ; mais on ne peut rien établir de général à cet égard, aussi nous bornerons-nous à présenter ici deux exçmples dans lesquels l'intégrale de la différentielle proposée se ramène aux fonctions elliptiques.