CHAPITRE I

Considérons d*abord la différentielle

on pent écrire

dx

xi/ x*4-^

et il est naturel d'essayer une substitution non ratîonnelle, telle que

t étant une nouvelle variable qui s'annule pour x = o et pour X = oo ; on tire de là

(3) «»-^ = -arVl"=^;

se

tant que la variable x est positive, on doit prendre le

facteur t ^ avec le signe +, mais il faut donner au radical ^i — t^ le signe -4-, si a: est <[ i et le signe — dans le cas contraire. La différentiation de l'équation (2) donne

d*où, par la formule (3),

dx dt

on a donc

(4) ifV = ~^-^=5

S. — C»lc. liir.

66 CALCUL IIYTÉGBAL.

et, par conséquent, Tintégrale V peut être ramenée aux fonctions elliptiques par la méthode du n® 429. Considérons encore la différentielle binôme

On peut employer ici avec succès la substitution

on a, par la différentiation,

dx I — X

dt = dy\

d'ailleurs la formule ( 6 ) élevée au cube donne encore et, par conséquent,

l'intégrale V peut donc encore se ramener aux fonctions elliptiques par la méthode du n^ 429.

Intégration de quelques différentielles transcendantes,

447. Lorsqu'une difTérentielle transcendante, dont on demande l'intégrale, peut être ramenée à la forme algébrique par une substitution, il convient en général d'exécuter la réduction. Ainsi, y*désignant une fonction