CHAPITRE I

algébrique, les intégrales

|/(sinx)cosxr/x, //(cos«) sinxrfr, //(tangj;) — ^, //(arcsing) __Z> //(arctangx) ^-^^

se ramèneront à des intégrales difTérentielles algébriques en posant

/=^', logo:, sinx, cosxy tangjr, arcsinx, arctangx, ••••

448. Soient z une fonction transcendante de la variable X et X une fonction quelconque de la même variable ; si n est un entier positif, et que Ton sache trouver des fonctions

ayant respectivement pour dérivées

on pourra aussi déterminer Tintégrale L'intégration par parties donne effectivement

=z X,3»-* — (n — 1) fx^z'*-* ^ rfx, • »

=:X/a'»-'+»-(/i-»-M) TxiS'^^rfx,

68 CALCUL IJIT£GBAL.

d'où Ton conclut

if-

/dz

Si n est un entier positif, comme nous l'avons supposé^ on fera i = /i -{- 1 , et il viendra

( \} I Ar^^/x^Xjz'*— /iX,3'»-*-Hn(/i —ijXjz""*--...

zt:n[n — I ) ... I .X„-n -+■ const.

ce qui démontre la proposition énoncée.