CHAPITRE IL

THÉORIE DES INTÉGRALES DÉFINIES ET DES INTÉGRALES DES FONCTIONS DE PLUSIEDRS VARIABI^S.

Propriétés fondatnentales des intégrales définies.

458. Soîty(x) une fonction de la variable réelle x qui reste continue quand x varie entre les limites Xq y X, et F(a:) une des valeurs de l'intégrale indéfînie

f[x)dx. La différence F (x) — ¥[xq) est aussi une

des valeurs de la même intégrale, savoir, celle qui s'annule pour a: = jTo ; cette valeur est égale à F (X) — F (x©) pour a: = X, et nous sommes convenus alors de la représenter par l'expression / f[x)dxy que

nous avons

nommée une intégrale définie. Ainsi l'on a

/(^)^x = F(X)-F(xo),

et nous savons que l'intégrale contenue dans cette formule est égale à la limite vers laquelle tend la somme des valeurs que prend la différentielle y (j:)cix, quand a: varie àe x^k^ en prenant des accroissements infiniment petits successifs égaux à dx.

De là résultent plusieurs propriétés fondamentales que nous allons établir.

459. Théorème I. — Une intégrale définie change de signe en conservant la même valeur absolue^ quand on permute les limites de l'intégrale.