f- ij i,^.,,2n 2 3.5. ..(2/1 — i

on

TT 2 24466 '^^ — ^ 2/ï

Le rapport des seconds membres des inégalités précé-

laS CALCUL IMTÉGnAL.

dentés est égal à — ^ 9 et il a pour limite l'unité quand

in in -\- I n tend vers Tinfini ; donc on a

TT *x 1 L L Q & in — 1 m — 1 m , *

- = lim-.-.-5.Z. .. . . (pour /?=:00).

Cette formulé remarquable est celle de Wallis; nous aurons plus loin Toccasion d'en faire usage.

Application de la différentiation et de l'intégration, sous le signe j , à la détermination de certaines intégrales définies.

493. Lorsqu'une intégrale définie dont la valeur est connue dépend d'un ou de plusieurs paramètres, on peut en déduire de nouvelles intégrales par le moyen de la différentiation ou de l'intégration relative aux paramètres. Nous allons présenter quelques exemples.

1° On a [d? 488), en supposant a > o,

et, en différentiant n fois par rapport à a, il vient 1.2.3. . ,n,dx 1.3.5. . .{m — i) tt

d'où

(*' J (jc*H-a)«-^i"" ^2.4.6.."."^^

la *

2" On a (n® 488), en supposant a positif,