Reprenons la formule

e-^ sm bjsdx=z

cos b

en la multipliant par —7— dby elle devient

* sinbxconbfib cosbdb

; e-^dx=z

a^-hb*^

intégrons maintenant relativement à bj depuis i = o jusqu'à i = -f- 00 ; on pourra, dans le premier membre,

exécuter l'intégration sous le signe | 9 et, comme le facteur e"^ dx est constant dans l'intégration relative à b* on aura pour résultat

L'intégrale relative à x^ dans le premier membre de cette formule, peut être décompdsée en deux parties : l'une obtenue en intégrant dex=: o kx=i, l'autre en intégrant

l3a CALCUL IDITÉGRAL.

dex = i àj: = oo. Mais, quand j: est <^ i , le facteur

db

est nul, diaprés la formule (9) (n® 495), et le même facleur est toujours égal à - quand x est ^ i. La formule précédente se réduit donc à

et, à cause de / e~'"dx = - e"", on a

acosbdh ir a* -i- ^* 2

La constante a est essentiellement positive ; si donc on fait b = aXf db t= adxy il viendra

ce qui est la formule que nous nous étions proposé d'établir.