II. Cercle oscillateur mettre sous la forme

Les équations d'un cercle peuvent se

A(X— a) + B (Y— S)+ C (Z — y)= o, ' (X- «)2+ (Y- S)2+ (Z - yf=p\

et contiennent 6 paramètres. -5-5 oc, S, y, p. On pourra donc éta- 1 A A '

blir, entre le cercle et la courbe, un contact du second ordre. Pour déterminer les paramètres, on remplacera, dans chaque équation et dans ses deux premières différentielles, X, Y, Z par les coordonnées de la courbe donnée ; on en tirera, pour la première équation,

Adx -f- Bdy -+- Gdz = o, Ad2x -h BePy -f- Cd2z = o,

d'où

dy dz

dz

dx

1 dx

dr

dH

1 dr x

ce qui donne, pour les coefficients de direction A, B, C, les valeurs que nous avons trouvées [633] pour ceux du plan oscillateur, dans lequel doit être contenu le cercle cherché.

En différentiant la seconde équation une première fois, il vient

(x — a) dx -f- [y — S) dy -+- ( z — y ) dz = o, et cette équation, combinée avec celle du plan

A{x — «)H-B(j — 6) -hC(z—y) = o,

donne [635]

.t — a. y — § z — - y = dy = dz '

dx ds

ds ds

ce qui montre que le point (a, ë,y) doit être situé sur la nor-

maie principale. Une seconde différentiation donne

( x — ■ a) d% x -f- ( y — 6 ) d% y -h (z — y ) d2 z = ds1 .

En ayant égard à cette équation, il vient

x — « y — dx dz

ds ds

dz

dds

s/m+m^ïï *

n 7 dx dz dz

d- x d — -h- d'Y d — H- d- z d — ds ds ds

ds~ ds