d2 -t.- + d} y- -1- d2 z1 — d2s2) ds

ds

dz

d'où enfin p

III. Hélice osculatrice. — La position de l'axe du cylindre sur lequel est tracée l'hélice dépend de quatre conditions. Une fois l'axe placé, les équations de l'hélice, rapportées à cet axe, pris pour axe des z, sont de la forme

X=«cos — - — -, Y = a sin — , — ■> b b

et par suite renferment encore trois paramètres. Donc la détermination complète de l'hélice dans l'espace dépend de 7 paramètres. On peut donc établir, entre l'hélice et la courbe donnée, un con-

tact d'ordre 1 == 2, et il reste encore une condition arbi-

traire, que l'on peut remplir, par exemple, en faisant en sorte que l'hélice ait la même seconde courbure que la courbure proposée. Or, en appelant p et r les rayons de première et de seconde courbure de la courbe proposée, et les égalant à ceux de l'hélice [723

et 724], il vient

ap .— b? =. «- -+- &2,

équations d'où l'on tire